Hey, qué onda?
Pues aquí estoy otra vez, un chico de preparatoria, frustrado por que tiene que publicar que en éste blog, que en su escuela le enseñan matemáticas de primaria. Y lo peor es que muchos de sus compañeros ni siquiera eso entienden, por culpa de que siempre les han dado una pésima educación >:(. Pero ni modo.
Bueno, se supone que tengo que registrar los contenidos de los bloques 4-5, pero como me sacaron en varias clases, pues el maestro nos trata como niños de preescolar (si no tenemos el material vamos para afuera), y en las otras francamente no quise desperdiciar mi tiempo prestando atención, pues lo que voy a escribir no será de mi aprendizaje en clase, si no de mis conocimientos previos e investigaciones (pondré sólo lo que entienda, así que no habrá Ctrl+v). Lo curioso es que, pese a que no haya puesto ningún empeño en la clase de matemáticas durante el mes, el sistema de competencias me permite pasar con un 7.5 con sólo cumplir algunos trabajos, "hechos por hacer".
Primero debo empezar por "describir la clasificación de los polígonos" (trabajo de primaria):
Bueno, existen muchas formas de clasificar a los polígonos. Una muy sencilla es según el número de lados que tenga.
Triángulo: figura delimitada por 3 lados
Ejemplo:
Cuadrilátero: es toda aquella figura delimitada por cuatro lados.
Ejemplo:
Pentágono: figura delimitada por 5 lados.
Ejemplo:
A partir del pentágono, cada nueva figura se nombra con el número de lados que tenga, escrito en griego,como penta, hexa, hepta, octa, etc. más la terminación ágono.
Otra forma de clasificar a los polígonos es según la medida de sus lados. Si todos sus lados tienen la misma medida, se les llama "regulares", y si no se les llama "irregulares".
Otra forma de clasificar a los polígonos es si éstos son cóncavos o convexos:
- Un polígono cóncavo es aquel en el que existen 2 puntos tal que el segmento que los une no está enteramente contenido en el polígono.
El anterior ejemplo corresponde a un decágono irregular cóncavo.
El ejemplo anterior corresponde a un decágono irregular cóncavo.
- Un polígono es convexo si cualesquiera dos puntos en él están completamente contenidos en él:
El anterior ejemplo corresponde a un decágono regular convexo.
Dadas las anteriores clasificacioones de polígonos, el siguiente punto es explicar una fórmula para encontrar la suma de los ángulos internos.
Vamos, primero hay que demostrar la relación que existe entre los ángulos dentro de un triángulo:
Si ABC es un triángulo cualquiera, y trazamos una recta paralela a BC que pase por el punto A, entonces, según el teorema de Tales, tendremos que
el ángulo BCA=YAC, y el ángulo CBA=BAX. Entonces, nos damos cuenta de que la suma de los ángulos internos del triángulo=180o.
Ahora, podemos dar la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono convexo:
Sumatoria (ángulos internos)= n(180o)-360
Donde:
n= número de lados del polígono.
Explicación:
Si situamos un punto que quede "centrado" dentro del polígono y trazamos una línea que una al vértice con dicho punto , quedará una figura como la siguiente:
Como sabemos, la suma de los ángulos internos del triángulo es 180, así que al sumar n 180, se obtiene la suma de todos los angulos internos de los triangulos formados, pero en el centro se "forma" un círculo:
Entonces, debemos restarle 360o a la multiplicación antes hecha, de esta manera tendremos la suma de los ángulos internos de cualquier polígono convexo.
En el caso anterior, por ejemplo, en el que tenemos un hexágono irregular, hacemos las respectivas operaciones:
6 (180) -360= 720
Así, la suma de los ángulos internos de cualquier hexágono será 720 grados.
Bien, ahora tengo que decirles cómo calcular el área de cualquier polígono regular.
La fórmula es:
A=(P)a
2
Donde:
P= perímetro
a=apotema
Esto se demuestra de la siguiente manera:
A= 24(3)= 72/2= 36
2
Podemos comprobarlo según la fórmula para el área del cuadrado: A=l*l, sustituyéndo sería A= 6*6=36
Lo que sigue en mi lista de cosas que tengo que escribir aquí es: "lugares geométricos relacionados con la circunferencia". En un polígono regular, una circunferencia inscrita toca el centro de cada lado de dicho polígono, si el polígono está inscrito en la circunferencia, sus vértices tocan a ésta. Entonces, estos puntos serán los centros de las aristas, y los vértices.
Ahora, lo siguiente es mostrar teoremas sobre ángulos dentro, sobre y fuera de la circunferencia:
Dadas las anteriores clasificacioones de polígonos, el siguiente punto es explicar una fórmula para encontrar la suma de los ángulos internos.
Vamos, primero hay que demostrar la relación que existe entre los ángulos dentro de un triángulo:
el ángulo BCA=YAC, y el ángulo CBA=BAX. Entonces, nos damos cuenta de que la suma de los ángulos internos del triángulo=180o.
Ahora, podemos dar la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono convexo:
Sumatoria (ángulos internos)= n(180o)-360
Donde:
n= número de lados del polígono.
Explicación:
Si situamos un punto que quede "centrado" dentro del polígono y trazamos una línea que una al vértice con dicho punto , quedará una figura como la siguiente:
Como sabemos, la suma de los ángulos internos del triángulo es 180, así que al sumar n 180, se obtiene la suma de todos los angulos internos de los triangulos formados, pero en el centro se "forma" un círculo:
Entonces, debemos restarle 360o a la multiplicación antes hecha, de esta manera tendremos la suma de los ángulos internos de cualquier polígono convexo.
En el caso anterior, por ejemplo, en el que tenemos un hexágono irregular, hacemos las respectivas operaciones:
6 (180) -360= 720
Así, la suma de los ángulos internos de cualquier hexágono será 720 grados.
Bien, ahora tengo que decirles cómo calcular el área de cualquier polígono regular.
La fórmula es:
A=(P)a
2
Donde:
P= perímetro
a=apotema
Esto se demuestra de la siguiente manera:
Esta imagen tiene la misma área que la siguiente:
Si calculamos su área según la fórmula anterior, tendremos la correspondiente a un rectángulo , con el doble de área que esta figura, así que tendremos que dividirla /2
Por ejemplo, si el cuadrado midiera de lado 6, su apotema mediría 3, y tendríamos que:A= 24(3)= 72/2= 36
2
Podemos comprobarlo según la fórmula para el área del cuadrado: A=l*l, sustituyéndo sería A= 6*6=36
Lo que sigue en mi lista de cosas que tengo que escribir aquí es: "lugares geométricos relacionados con la circunferencia". En un polígono regular, una circunferencia inscrita toca el centro de cada lado de dicho polígono, si el polígono está inscrito en la circunferencia, sus vértices tocan a ésta. Entonces, estos puntos serán los centros de las aristas, y los vértices.
Ahora, lo siguiente es mostrar teoremas sobre ángulos dentro, sobre y fuera de la circunferencia:
Si los puntos A, B, C, E están sobre la circunferencia y D es el punto medio de esta, entonces el ángulo ADC será el doble que el ángulo ::)).
Demostración:
Al trazar el diámetro que pasa por los puntos C y D, los ángulos ::)) y ADB se dividen, y se forman dos triángulos isóceles: ADC y CDB.
Entonces tenemos que:
ángulo ACD= ::
ángulo DCB= ))
Como la suma de los ángulos de un triángulo= 180 grados, entonces el ángulo ADE= 2(::) y EDB= 2())).
Si:
ACB= ::+)) y ADB= 2(::)+2()))
entonces: ACB=ADB
2
Pero existe otra clase de ángulos sobre la circunferencia:
Si los puntos A, B,C,D estan sobre la circunferencia, el segmento DC es el diámetro y queremos calcular el valor del ángulo ADB, y O es el centro del círculo (no está marcado aquí) entonces:
ángulo ADC= ángulo AOC= arco AC
2 2
ángulo BDC= ángulo BOC= arco BC
2 2
arco AB= arco AC- arco BC
2 2 2
Ahora, podemos calcular otros ángulos, en posiciones distintas a las anteriores:
Si A, B, C, D son puntos sobre la circunferencia, O el punto de intersección entre los segmentos AC y DB, y queremos calcular el ángulo AB, entonces:
ángulo AOB + ángulo COB = 180 grados
ángulo OCB+ ángulo COB + ángulo CBO=180
Entonces ángulo AOB= ángulo ACB + ángulo DBC= arco AB + ángulo DC
2
Existen 10 personas, las que entienden el sistema binario y las que no
VIVA EL ROCK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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